匀加速运动 公式证明 s2-s1=s3-s2=...=Sn-Sn-1=at^2
题目
匀加速运动 公式证明 s2-s1=s3-s2=...=Sn-Sn-1=at^2
请用2种方法证明
还有证明下为什么S4-S1=S5-S2=...=3at^2
答案
设初速度为Vo,Sn(n=1,2,3,...n..)代表第n个t秒内的位移.
证明如下:
方法一:
设Ln(n=1,2,3,...,n,..)表示前n个t秒内的位移
L1=Vot+(1/2)at^2=Vo*1*t+(1/2)a*1^2*t^2
L2=Vo2t+(1/2)a(2t)^2=Vo*2*t(1/2)a*2^2*t^2
L3=Vo3t+(1/2)a(3t)^2=Vo*3*t(1/2)a*3^2*t^2
...
Ln-2=Vo*(n-2)*t+(1/2)a(n-2)^2t^2
Ln-1=Vo*(n-1)*t+(1/2)a(n-1)^2t^2
Ln=Vo*(n)*t+(1/2)a(n)^2t^2
...
则
Sn-1=Ln-1-Ln-2
=Vot+(1/2)a[(n-1)^2-(n-2)^2]t^2
=Vot+((1/2)a[(n-1+n-2)(n-1-n+2)]t^2=
=Vot+((1/2)a(2n-3)t^2
Sn=Ln-Ln-1
=Vot+((1/2)a[n^2-(n-1)^2]t^2
=Vot+((1/2)a[(n+n-1)(n-n+1)]t^2=
=Vot+((1/2)a(2n-1)t^2
Sn-Sn-1=(1/2)at^2[(2n-1)-(2n-3)]=at^2
所以(n>=2时)有:
S2-S1=S3-S2=...=Sn-Sn-1=...=at^2
Sn-Sn-1=at^2
Sn-1-Sn-2=at^2
Sn-2-Sn-3=at^2
相加得
Sn-Sn-3=3at^2
代入n=4,5,6,...
S4-S1=S5-S2=...=3at^2
方法二:
设连续相等的时间间隔t秒末速度为Vn(n=1,2,3,..)
V1^2=(Vo+at)^2
V2^2=(Vo+a2t)^2
V3^2=(Vo+a3t)^2
...
Vn-2^2=[Vo+a(n-2)t)]^2
Vn-1^2=[Vo+a(n-1)t)]^2
Vn^2=[Vo+a(n)t)]^2
由S=(Vt^2-Vo^2)/2a得
Sn=(Vn^2-Vn-1^2)/2a=[2Vo+(2n-1)at]t/2
Sn-1=[2Vo+(2n-3)at]t/2
Sn-Sn-1=at^2
.后同上
上述结论对匀加速匀减速都成立!
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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