已知向量a,b满足|a|=|b|=1,且|ka+b|=根号3|a-kb|(k>0),

已知向量a,b满足|a|=|b|=1,且|ka+b|=根号3|a-kb|(k>0),

题目
已知向量a,b满足|a|=|b|=1,且|ka+b|=根号3|a-kb|(k>0),
1)若向量a与b的夹角为60°,求k的值
2)记f(k)=a*b ,是否存在实数x使得f(k)>=1-tx对任意的t∈[-1,1]恒成立?
1)k=1
2)不存在
答案
1
|a|=|b|=1,=π/3
即:a·b=1/2
|ka+b|=√3|a-kb|
即:|ka+b|^2=3|a-kb|^2
即:k^2|a|^2+|b|^2+2ka·b=3(|a|^2+k^2|b|^2-2ka·b)
即:k^2+1+k=3+3k^2-3k
即:4k=2k^2+2
即:k^2-2k+2=(k-1)^2=0
即:k=1
2
|ka+b|=√3|a-kb|
即:|ka+b|^2=3|a-kb|^2
即:k^2|a|^2+|b|^2+2ka·b=3(|a|^2+k^2|b|^2-2ka·b)
即:k^2+1+2ka·b=3+3k^2-6ka·b
即:8ka·b=2k^2+2
即:f(k)=a·b=(k^2+1)/(4k)
=(1/4)(k+1/k)≥(1/4)*2=1/2
f(k)≥1-tx,对任意的t∈[-1,1]恒成立
即要求1-tx≤1/2,对任意的t∈[-1,1]恒成立
即要求tx≥1/2,对任意的t∈[-1,1]恒成立
这样的x值是不存在的
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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