若圆的方程为x^2+y^2+ax+by+4=0,则直线ax+by+8=0与圆的位置关系是

题目

若圆的方程为x^2+y^2+ax+by+4=0,则直线ax+by+8=0与圆的位置关系是
如题!

答案

圆心为(-a/2,-b/2)
为了好写,把（a方+b方）记为t
半径的平方为“（t/4）-4”
圆心到直线的距离的平方为：
(8-a方/2-b方/2)^2/（t）=(64-16t + t方)/(t)
=64/（t）+ t-16——（运用不等式）——
小于等于 “2倍的（根号下64）”-16=0
当且仅当64=t方,即t=8时等号取得.
所以圆心到直线的距离小于等于0.所以相交.