已知数轴上两点A、B对应的数分别为-2,4,O为原点,P为数轴上一动点对应的数为X.
题目
已知数轴上两点A、B对应的数分别为-2,4,O为原点,P为数轴上一动点对应的数为X.
1、用含X的式子表示动点p到点O、点A、点B的距离
2、数轴上是否存在P点,使点P到点A、点B的距离之和为8?若存在请求出X的值
3、点A、B分别以每分钟2个单位长度、每分钟1个单位长度的速度向右运动,同时点P以每分钟5个单位长度的速度从O点向左运动.当遇到A时,点P立即以同样的速度向右运动;当遇到B时,点P立即以同样的速度向左运动;这样不停地往返于点A与点B之间,求当点A与点B重合时,点P所经过的总路程是多少个单位长度?
答案
1、|op|=|x| |pa|=|x+2| |pb|=|x-4|
2、|pa|+|pb|=8
|x+2|+|x-4|=8
|x+2|=8-|x-4|
x2+4+4x=64+x2+16-8x-16|x-4|
12x-76=-16|x-4|
19-3x=4|x-4|
361+9x2-114x=16x2+256-128x
7x2-14x-105=0
x2-2x-15=0
(x-5)(x+3)=0
x=5或-3
3、由于p在ab未相遇前一直一同一速度运动(方向不计)
所以s(p)=t(ab)*v(p)
t(ab)=ab/(va-vb)
=6/1=6min
所以s(p)=30
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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