在平行四边形ABCD中 M N分别是对角线 BD AC上的点 ,AC BD相交于点O 已知BM＝三分之一BO ,ON＝三分之一OC 设向量AB=a AD=b 试用a,b表示MN

题目

在平行四边形ABCD中 M N分别是对角线 BD AC上的点 ,AC BD相交于点O 已知BM＝三分之一BO ,ON＝三分之一OC 设向量AB=a AD=b 试用a,b表示MN

答案

画个图,平行四边形ABCD 对角线BD,AC,交于O点.M,N点标好.因为向量AB=a AD=b所以向量BD=a+b,BO=1/2(a+b), MO=2/3 * 1/2 (a+b)= 2/6(a+b)同理可得向量AC=b-a, OC=1/2(b-a), ON=1/3 * 1/2(b-a)= 1/6(b-a)MN=MO+ON, 所以...