三角形其面积与周长相等问题如边长5,12,13的三角形的面积与周长均为30,那么还存在其它的三角形其面积与周长也相等吗?若存在,是有限个还是无限个?（请证明）若不存在,为什么?如果规定三角形边长都是整

题目

三角形其面积与周长相等问题如边长5,12,13的三角形的面积与周长均为30,那么还存在其它的三角形其面积与周长也相等吗?若存在,是有限个还是无限个?（请证明）若不存在,为什么?如果规定三角形边长都是整数,那么这样的直角三角形有几个?

答案

1)【面积与周长相等的三角形有无穷多.】设：不妨设三角形三边长为： a=5+2x 、b=12+2y 、c=13+2z ,则此三角形半周长为： p=15+x+y+z ；周长=2p ； 面积=√（p(p-a)(p-b)(p-c)）此命题即考虑下述三元方程的4p^2=p(p-...