若不等式x2-2ax+a>0对x∈R恒成立,则关于t的不等式a2t+1<at2+2t−3的解集为_.
题目
若不等式x2-2ax+a>0对x∈R恒成立,则关于t的不等式a
答案
∵若不等式x2-2ax+a>0对x∈R恒成立
∴△=4a2-4a<0
即0<a<1
此时,y=ax为减函数
又∵a2t+1<at2+2t-3
∴2t+1>t2+2t-3
即t2-4<0
解得-2<t<2
故不等式a2t+1<at2+2t-3的解集为(-2,2)
故答案为:(-2,2)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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