直线y=x+b与曲线y=根号下(1-x^2)有且只有一个交点,则b的取值范围是?
题目
直线y=x+b与曲线y=根号下(1-x^2)有且只有一个交点,则b的取值范围是?
答案
画图
y=√(1-x²)是一个半圆
当b=√2时
y=x+√2与半圆相切,符合
当b>√2时y=x+b与半圆没有交点,不符合
当1≤b<√2时y=x+b与半圆有两个交点,不符合
当-1≤b<1时y=x+b与半圆有一个交点,符合
当b<-1时y=x+b与半圆没有交点,不符合
所以b的取值范围是{b|-1≤b<1或b=√2}
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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