一个数学数列求和

题目

一个数学数列求和
1*n+2*(n-1)+3*(n-2)+4*(n-3)+...+(n-2)*3+(n-1)*2+n*1=?
式子中‘*’表示乘,高手知道的能尽快给出答案,并有一定的过程说明,

答案

1*n+2*(n-1)+3*(n-2)+4*(n-3)+...+(n-2)*3+(n-1)*2+n*1=1*n+2*(n-1)+3*(n-2)+4*(n-3)+...+(n-2)*[n-(n-3)]+(n-1)*[n-(n-2)]+n*[n-(n-1)]=1*n+2*n+3*n+...+n*n-[2*1+3*2+4*3+...+n*(n-1)]=n(1+2+3+...+n)-[2*1+3*2+4*...