若△ABC中，∠B、∠C的外角平分线交于E，则∠BEC等于（　　） A.12(90°+∠A) B.（90°-∠A） C.12(180°−∠A) D.180°-∠A

题目

若△ABC中，∠B、∠C的外角平分线交于E，则∠BEC等于（　　）
A.

1

2

(90°+∠A)

答案

∵∠1+∠2=∠A+∠CBA，∠3+∠4=∠A+∠ACB，∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠2+∠3=

1

2

（∠A+∠CBA）+

1

2

（∠A+∠ACB）=

1

2

（∠A+∠CBA+∠A+∠ACB）=

1

2

（180°+∠A），
∵∠BEC+∠2+∠3=180°，
∴∠BEC=180°-（∠2+∠3）=180°-

1

2

（180°+∠A）=90°-

1

2

∠A=

1

2

（180°-∠A）．
故选C．