设a、b分别是方程2x+x+2=0与log2x+x+2=0的根,则a+b=_.
题目
设a、b分别是方程2x+x+2=0与log2x+x+2=0的根,则a+b=______.
答案
分别作出函数y=log
2x,y=2
x,y=-2-x的图象,
相交于点P,Q.
∵log
2a=-2-a,2
b=-2-b.
而y=log
2x(x>0)与y=2
x互为反函数,直线y=-2-x与直线y=x互相垂直,
∴点P与Q关于直线y=x对称.
∴a=2
b=-2-b.
∴a+b=-2.
故答案为:-2.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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