有关数学的集合 有点急 希望会的能做做 我想对对答案.

题目

有关数学的集合 有点急 希望会的能做做 我想对对答案.
设a1,a2 ,a3 ,a4 ,a5 ,为自然数,集合A=｛a1的平方,a2的平方 ,a3的平方 ,a4的平方 ,a5 的平方）,且a1《a2《a3《a4《a5 ,并且满足AnB={a1,a4} ,a1+a4=10 ,AUB中个元素之和=256 ,求集合A.
上面错了 我少打了一个条件，设a1,a2 ,a3 ,a4 ,a5 ,为自然数，集合B=｛a1的平方,a2的平方 ,a3的平方 ,a4的平方 ,a5 的平方），集合A={a1,a2 ,a3 ,a4 ,a5} ,且a1《a2《a3《a4《a5 并且满足AnB={a1,a4} ,a1+a4=10 ,AUB中个元素之和=256 求集合A.

答案

a1 + a4 = 10,可知 a1 = 1,a4 = 9 （其它平方数之和不可能为 10）
那么 a2 或者 a3 其中一个为 3
A∪B 元素和 =
a2 + a3 + a5 + a1² + a2² + a3² + a4² + a5² =
a2 + a3 + a5 + a2² + a3² + a5² + 82 = 256
∴ a2 + a2² + a3 + a3² + a5 + a5² = 174
∵ a1 < a2 < a3 ,a1 = 1
∴ a2 >= 2,a3 >= 3
∴ a2 + a2² + a3 + a3² >= 18
∴ a5 + a5²