某含三个实数元素的集合可表示为{a,b/a,1},也可以表示为{a^2,a+b,0},求a^2009+b^2008的值

题目

某含三个实数元素的集合可表示为{a,b/a,1},也可以表示为{a^2,a+b,0},求a^2009+b^2008的值

答案

因为集合表示了两次都是同一个集合,其中的元素是3个,从前后2次表示可以知道,集合中包含0和1
对于第一次表示,a和b/a中就必定有元素0,很容易判断,a不能是0,所以b=0
现在,重新整理一下集合{a,0,1}={a^2,a,0}
可以看到,前后两次表示中,都有a,所以必定相同,故a^2=1
a=1 或 a=-1
很明显,a=1的话,1这个元素就重了,不满足集合互异性,所以
a=-1
这时候的集合为{-1,0,1},a=-1,b=0
所以a^2009+b^2008=-1
看懂了吗?亲!