已知:如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为点D,AN是△ABC外角∠CAM的平分线,CE⊥AN,垂足为点E, (1)求证:四边形ADCE为矩形; (2)当△ABC满足什么条件时,四边形A
题目
已知:如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为点D,AN是△ABC外角∠CAM的平分线,CE⊥AN,垂足为点E,
(1)求证:四边形ADCE为矩形;
(2)当△ABC满足什么条件时,四边形ADCE是一个正方形?并给出证明.
答案
(1)证明:在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,
∴∠BAD=∠DAC,
∵AN是△ABC外角∠CAM的平分线,
∴∠MAE=∠CAE,
∴∠DAE=∠DAC+∠CAE=
×180°=90°,
又∵AD⊥BC,CE⊥AN,
∴∠ADC=∠CEA=90°,
∴四边形ADCE为矩形.
(2)当△ABC满足∠BAC=90°时,四边形ADCE是一个正方形.
理由:∵AB=AC,
∴∠ACB=∠B=45°,
∵AD⊥BC,
∴∠CAD=∠ACD=45°,
∴DC=AD,
∵四边形ADCE为矩形,
∴矩形ADCE是正方形.
∴当∠BAC=90°时,四边形ADCE是一个正方形.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
- A,B,C,D,E,F,六个球队进行单循环赛,当比赛到某一天时,统计出A,B,C,D,E,五队共比赛了5,4,3,2,1,场球,则还没有与B对比赛的球队是()
- 一个大厅里挂有一只大钟,它的分针长40厘米.这根分针的针尖1周转动多少厘米?
- 把正方形平均分成2份,A所在图形占1份:把正方形平均分成8份,C所在图形占1份,把B所在部分平均分成4份,
- 佳句欣赏——在文中用横线画出一个比喻句,并写出好在哪,在文中用横线画出一个拟人句,并写出好在哪
- 一个电路有两个开关,它们断开和闭合的概率都是1/2,在已知一个开关闭合的条件下,另一个也闭合的概率是?
- (a+b+c+d)的平方怎么算
- 某烯烃跟氢气起加成反应的产物是2,2,3,4-四甲基戊烷,这样的单烯烃可能有( ) A.2种 B.3种 C.4种 D.5种
- 红糖比白糖重5分之2,是把()看作单位1,红糖时白糖重量的()
- 甲、乙两车同时从相距480千米的两地相对开出,4小时后在途中相遇,已知甲、乙两车的速度比是11:13,甲、乙两车每小时各行多少千米?
- 若n为整数,则三个连续的偶数用n表示
热门考点
- 关于on the one hand和on the other hand的造句和用法
- if it had not been for ..句型对吗
- 已知命题p:方程ax^2+ax-2=0在-1到1上只有一个解;命题q:只有一个实数x满足x^2+2ax+2a
- 身份证的最后的一位是英文字母,
- 在三角形abc中,角a等于三倍角b,角a减角c等于30度,则求角a,b,c各等于多少?
- 一物体撞击另一物体,动量守恒.知道时间,怎么用冲量求力的大小.因为动量守恒,所以动量改变量是0,
- 自行车厂计划生产自行车1200辆,结果生产了1296辆,完成计划的%?
- Cr2O72- + Fe2+ + H+ = Cr3+ + Fe3+ + H2O 配平
- 怎样画混联电路的等效电路图
- x趋向0 lim [ ln (1-x) / (e ^ x-1 ) ]