∫(x^2+y^2)ds,其中L为曲线x=a(cost+tsint),y=a(sint-tcost),(0

∫(x^2+y^2)ds,其中L为曲线x=a(cost+tsint),y=a(sint-tcost),(0

题目
∫(x^2+y^2)ds,其中L为曲线x=a(cost+tsint),y=a(sint-tcost),(0
答案
x = a(cost + tsint),y = a(sint - tcost)
dx/dt = a(- sint + sint + tcost) = atcost
dy/dt = a(cost - cost + tsint) = atsint
ds = √[(dx/dt)² + (dy/dt)²] dt = √[(atcost)² + (atsint)²] dt = √(a²t²cos²t + a²t²sin²t) dt = at dt
∫_L (x² + y²) ds
= ∫(0-->2π) [a²(cost + tsint)² + a²(sint - tcost)²] · at dt
= ∫(0-->2π) a³(t³ + t) dt
= a³ · (t⁴/4 + t²/2) |(0-->2π)
= 2a³π²(1 + 2π²)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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