等边三角形ABC所在平面有一点P,若∠APB=150°,AP=2倍根号3,BP=2,则CP=多少

题目

等边三角形ABC所在平面有一点P,若∠APB=150°,AP=2倍根号3,BP=2,则CP=多少
注意是双解

答案

知道是双解.
当P在△ABC外时,以C为圆心,BC为半径作圆,则该圆过点A,设Q是该圆上一点且角AQB=30°,则∠APB+∠AQB=180°,P在该圆上,∴PC=AB,
过B作BM垂直AP于M,则∠MPB=30°.BM=1/2BP=1,MP=根号3,AM=3倍根号3,AB=2倍根号7=CP
当P在△ABC内部时,将△APB绕A逆时针转60°至△ACR,则三角APR为等边∠ARP=60°∠PRC=∠ARC-∠ARP=90°,PR=AP=2倍根号3,RC=PB=2,∴PC=6