在△ABC中,AB＞AC,AD⊥BC于D,E,F分别是AB,AC的中点,连接DE.DF.EF

题目

在△ABC中,AB＞AC,AD⊥BC于D,E,F分别是AB,AC的中点,连接DE.DF.EF
试问在BC上是否存在一点M,使∠EMF=∠EDF若存在,请说出M点在BC边上的位置,并加以证明；若不存在请说明理由.

答案

答：M是BC的中点.
连接EM.
∵E,M分别是AB,BC的中点.
∴EM=1/2AC.
∵AD⊥BC,F是AC的中点.
∴DF==1/2AC=EM.
∴四边形EMDF是等腰梯形.
∴∠MEF=∠DFE.
∴⊿EFM≌⊿FED
∴∠EMF=∠EDF