与正弦曲线y=sinx关于直线x=3π4对称的曲线是（　　） A.y=sinx B.y=cosx C.y=-sinx D.y=-cosx

题目

与正弦曲线y=sinx关于直线x=

3π

4

对称的曲线是（　　）
A. y=sinx
B. y=cosx
C. y=-sinx
D. y=-cosx

答案

设P（x₁，y₁）是y=sinx上的任意一点，关于x=

3π

4

对称的点为（x，y），
则满足

y1＝y x1+x 2 ＝ 3π 4

，
即

y1＝y x1＝ 3π 2 −x

，代入y=sinx，
得y=sin（

3π

2

−x）=-cosx，
故选：D．

根据函数对称的特点，利用点的对称关系即可得到结论．

本题考点：正弦函数的图象．

考点点评：本题主要考查函数对称性的应用，利用点的对称是解决函数对称的基本方法．