求抛物线y = x(x-2) 与直线y=x所围成的平面图形的面积

题目

求抛物线y = x(x-2) 与直线y=x所围成的平面图形的面积

答案

x(x-2)=x
x=0或x-2=1
x=0或x=3
所以
面积=∫(0,3)[x-x(x-2)]dx
=∫(0,3)[-x²+3x]dx
=[-x³/3+3x²/2]|(0,3)
=-9+27/2
=9/2