1x2+2x3+3x4+4x5+...+n(n+1)=?(n为正整数)
题目
1x2+2x3+3x4+4x5+...+n(n+1)=?(n为正整数)
上面式子结果是多少?速求.
答案
解
n(n+1)=n²+n
∴原式
=1+1²+2+2²+3+3²+……+n+n²
=(1+2+3+……+n)+(1²+2²+3²+……+n²)
=(1+n)n÷2+1/6n(n+1)(2n+1)
=n(n+1)[1/2+1/6(2n+1)]
=n(n+1)(1/3n+2/3)
=1/3n(n+1)(n+2)
公式
1²+2²+3²+……+n²=1/6n(n+1)(2n+1)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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