高中数学——基本不等式

题目

高中数学——基本不等式
已知x+y+z=1，求证：
（1）x^2+y^2+z^2≥1/3
（2）x^（1/2）+y^（1/2）+z^（1/2）≤3^（1/2）
不好意思，
2楼能说明一下x^2+y^2+z^2+2xy+2xz+2yz=1是怎么来的吗？

答案

x+y+z=1有x^2+y^2+z^2+2xy+2xz+2yz=1又有2xy≤x^2+y^2 2yz≤y^2+z^2 2zx≤z^2+x^2所以有3（x^2+y^2+z^2)≥1所有x^2+y^2+z^2≥1/3 有[x^（1/2）+y^（1/2）+z^（1/2）]^2=x+y+z+2（xy)^(1/2)+2(yz)^(1/2)+2(xz)^(1/2)...