已知直线y=2x+1,与直线y=kx-2在x轴围成的面积为8,求k的值

题目

已知直线y=2x+1,与直线y=kx-2在x轴围成的面积为8,求k的值
我的答案是k=2/15或负2/17。

答案

直线y=2x+1交x轴于点（-1/2,0）,
直线y=kx-2交x轴于点（2/k ,0）,
两直线的交点为（ 3/(k-2),(k+4)/(k-2) ）.
两直线与x轴围成的面积为8,即：
1/2*|2/k+1/2|*|(k+4)/(k-2)|=8.
所以(k+4)^2=32k(k+2),或 (k+4)^2=-32k(k+2),
即31k^2-72k-16=0 ,或 33k^2-56k+16=0,
k=(36+16*根号7)/31或 k=(36-16*根号7)/31或 k=4/11 或k=4/3.
故k的值为：(36+16*根号7)/31或(36-16*根号7)/31或4/11或4/3.