形如y=(x+a)/(x+b)和y=ax/(x+b)的函数的图像及性质!什么定义域增减性奇偶性等等

题目

形如y=(x+a)/(x+b)和y=ax/(x+b)的函数的图像及性质!什么定义域增减性奇偶性等等
想补充补充这两个工具类函数的知识!

答案

（一）
y1=(x+a)/(x+b)=(x+b+a-b)/(x+b)=1 + (a-b)/(x+b)
定义域x+b≠0,即x≠-b
当a=b=0时,f(-x)=f(x）=1,偶函数
当b≠0时,f(-x)≠-f(x),f(-x)≠f(x）,非奇非偶
∵(x+b)单调增
∴1/（x+b)单调减
当a-b=0（即a=b)时,y1 = 1
图形为一条平行于x轴中间有断点（不包含点（-b,1)）的直线
当a-b＞0（即a＞b)时,y1 = 1 + (a-b)/(x+b)单调减
图形为以y=1和x=-b为渐近线的双曲线【x＜-b时,y＜1；x＞-b时,y＞1】
当a-b＜0（即a＜b)时,y1 = 1 + (a-b)/(x+b)单调增
图形为以y=1和x=-b为渐近线的双曲线【x＜-b时,y＞1；x＞-b时,y＜1】
（二）
y2=ax/(x+b)=a(x+b-b)/(x+b) = a -ab/(x+b)
定义域x+b≠0,即x≠-b
当b=0时,f(-x)=f(x）=a,偶函数
当a=b=0时,y=0,即是奇函数又是偶函数
当a≠0或b≠0时,f(-x)≠-f(x),f(-x)≠f(x）,非奇非偶
∵(x+b)单调增
∴1/（x+b)单调减
当ab=0（即a=0或b=0)时,y2 = a
图形为一条平行于x轴中间有断点（不包含点（-b,a)）的直线
当ab＞0（即ab同号)时,y2 = a -ab/(x+b)单调增
图形为以y=a和x=-b为渐近线的双曲线【x＜-b时,y＞a；x＞-b时,y＜a】
当ab＜0（即ab异号)时,y2 = a -ab/(x+b)单调减
图形为以y=a和x=-b为渐近线的双曲线【x＜-b时,y＜a；x＞-b时,y＞a】