形如y=(x+a)/(x+b)和y=ax/(x+b)的函数的图像及性质!什么定义域增减性奇偶性等等
题目
形如y=(x+a)/(x+b)和y=ax/(x+b)的函数的图像及性质!什么定义域增减性奇偶性等等
想补充补充这两个工具类函数的知识!
答案
(一)
y1=(x+a)/(x+b)=(x+b+a-b)/(x+b)=1 + (a-b)/(x+b)
定义域x+b≠0,即x≠-b
当a=b=0时,f(-x)=f(x)=1,偶函数
当b≠0时,f(-x)≠-f(x),f(-x)≠f(x),非奇非偶
∵(x+b)单调增
∴1/(x+b)单调减
当a-b=0(即a=b)时,y1 = 1
图形为一条平行于x轴中间有断点(不包含点(-b,1))的直线
当a-b>0(即a>b)时,y1 = 1 + (a-b)/(x+b)单调减
图形为以y=1和x=-b为渐近线的双曲线【x<-b时,y<1;x>-b时,y>1】
当a-b<0(即a<b)时,y1 = 1 + (a-b)/(x+b)单调增
图形为以y=1和x=-b为渐近线的双曲线【x<-b时,y>1;x>-b时,y<1】
(二)
y2=ax/(x+b)=a(x+b-b)/(x+b) = a -ab/(x+b)
定义域x+b≠0,即x≠-b
当b=0时,f(-x)=f(x)=a,偶函数
当a=b=0时,y=0,即是奇函数又是偶函数
当a≠0或b≠0时,f(-x)≠-f(x),f(-x)≠f(x),非奇非偶
∵(x+b)单调增
∴1/(x+b)单调减
当ab=0(即a=0或b=0)时,y2 = a
图形为一条平行于x轴中间有断点(不包含点(-b,a))的直线
当ab>0(即ab同号)时,y2 = a -ab/(x+b)单调增
图形为以y=a和x=-b为渐近线的双曲线【x<-b时,y>a;x>-b时,y<a】
当ab<0(即ab异号)时,y2 = a -ab/(x+b)单调减
图形为以y=a和x=-b为渐近线的双曲线【x<-b时,y<a;x>-b时,y>a】
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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