设A为奇数阶方阵,且|A|=1,A的转置矩阵=A的逆矩阵,求证I-A不可逆?
题目
设A为奇数阶方阵,且|A|=1,A的转置矩阵=A的逆矩阵,求证I-A不可逆?
答案
证明:由 A' = A^-1,|A|=1,A的阶n为奇数,得
|I-A| = |AA^-1-A|
= |AA'-A|
= |A||A'-I|
= |(A'-I)'|
= |A-I|
= |(-1)(I-A)|
= (-1)^n |I-A|
= -|I-A|
所以 |I-A| = 0
所以 I-A 不可逆.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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