已知a、b、c分别为三角形ABC的内角A、B、C所对的边长,向量m=(cosA,cosC),n=(c-2b,a)且m垂直n(1)求角A的大小 (2)若角B=6分之派,BC边上的中线AM长为根号7,求三

题目

已知a、b、c分别为三角形ABC的内角A、B、C所对的边长,向量m=(cosA,cosC),n=(c-2b,a)且m垂直n(1)求角A的大小 (2)若角B=6分之派,BC边上的中线AM长为根号7,求三角形ABC的面积

答案

向量m=(cosA,cosC),n=(c-2b,a)=（sinC-2sinB,sinA）
m*n=sinCcosA-2sinBcosA+sinAcosC=sinB-2sinBcosA=0
cosA=1/2
A=π/3
(2)B=π/6 则C=π/2
AC=x,BM=CM=(根号3)/2*x
由勾股定理,x=2
s=2根号3