在1,4,7,10……100中任选20个数,其中至少有不同的两组为（每组两个数）,其和等于104,试证明之

题目

在1,4,7,10……100中任选20个数,其中至少有不同的两组为（每组两个数）,其和等于104,试证明之

答案

容易看出其通式an=3n-2
当3n-2=100时：n=34,即有34项
由等差数列性质得：a1+a34=a2+a33=…………=a17+a18=104
所以当取的数的个数>17时：必有两个数的项数之和=35,即其和为104
所以当取的数的个数为17+n（n<=17）时,就有n组数其和等于104
故：任选20个数,一定有3组数其和等于104
所以其中至少有不同的两组为其和等于104
（晕,其实我都不知道自己写什么,似懂非懂）