如图，在平行四边形ABCD中，AB⊥BD，M、N分别为边AD与BC的中点． 求证：四边形BMDN是菱形．

题目

如图，在平行四边形ABCD中，AB⊥BD，M、N分别为边AD与BC的中点．
求证：四边形BMDN是菱形．

答案

证：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC．
又∵M、N是AD、BC的中点，
∴MD∥BN，MD=BN．
∴四边形BNMD是平行四边形．
又∵AB⊥BD，
∴MD=BM，
∴四边形BNMD是菱形．