如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值为（　　） A.1 B.3 C.2 D.5

题目

如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值为（　　）
A. 1
B.

3

C. 2
D.

5

答案

连接DE、BD，
由菱形的对角线互相垂直平分，可得B、D关于AC对称，则PD=PB，
∴PE+PB=PE+PD=DE，
即DE就是PE+PB的最小值，
∵∠BAD=60°，AD=AB，
∴△ABD是等边三角形，
∵AE=BE，
∴DE⊥AB（等腰三角形三线合一的性质），
在Rt△ADE中，DE=

AD2−AE2

＝

22−12

＝

3

．
故选：B．

由菱形的性质，找出B点关于AC的对称点D，连接DE，则DE就是PE+PB的最小值，再由勾股定理可求出DE．

本题考点：菱形的性质．

考点点评：此题是有关最短路线问题，熟悉菱形的基本性质是解决本题的关键．