若抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点,且过点A(m,n),B(m+6,n),则n=_.

若抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点,且过点A(m,n),B(m+6,n),则n=_.

题目
若抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点,且过点A(m,n),B(m+6,n),则n=______.
答案
∵抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点,
∴当x=-
b
2
时,y=0.且b2-4c=0,即b2=4c.
又∵点A(m,n),B(m+6,n),
∴点A、B关于直线x=-
b
2
对称,
∴A(-
b
2
-3,n),B(-
b
2
+3,n)
将A点坐标代入抛物线解析式,得:n=(-
b
2
-3)2+b(-
b
2
-3)+c=
1
4
b2+c+9
∵b2=4c,
∴n=
1
4
×4c+c+9=9.
故答案是:9.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
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