若抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点，且过点A（m，n），B（m+6，n），则n=_．

题目

若抛物线y=x²+bx+c与x轴只有一个交点，且过点A（m，n），B（m+6，n），则n=______．

答案

∵抛物线y=x²+bx+c与x轴只有一个交点，
∴当x=-

b

2

时，y=0．且b²-4c=0，即b²=4c．
又∵点A（m，n），B（m+6，n），
∴点A、B关于直线x=-

b

2

对称，
∴A（-

b

2

-3，n），B（-

b

2

+3，n）
将A点坐标代入抛物线解析式，得：n=（-

b

2

-3）²+b（-

b

2

-3）+c=−

1

4

b²+c+9
∵b²=4c，
∴n=−

1

4

×4c+c+9=9．
故答案是：9．