高二 数学 函数 请详细解答,谢谢! (25 9:22:45)

题目

高二 数学 函数 请详细解答,谢谢! (25 9:22:45)
已知函数f(x)=3x,f(2+a)=18,g(x)=r×3ax-4x的定义域为【0,1】
1）求a的值
2）若函数g(x)在【0,1】上是单调递减函数,求实属r的取值范围
3）若函数g(x)的最大值为1/2,求实属r的值

答案

(1)
∵ f(x)=3x,f(2+a)=18,
∴ 3(2+a)=18 ,
∴ a=4 .
(2)
∵ a=4 ,函数g(x)=r×3ax-4x ,
∴ g(x)=(12r-4)x ,
∵ 函数g(x)在【0,1】上是单调递减函数,
∴ 12r-4＜0 ,
∴ r＜1/3 .
(3)
∵ g(x)=r×3ax-4x的定义域为【0,1】,
即g(x)=(12r-4)x的定义域为【0,1】,
函数g(x)的最大值为1/2,
①若函数g(x)在【0,1】上是单调递减函数,
则最大值是g(0)=0 ,舍去 ；
②若函数g(x)在【0,1】上是单调递增函数,
∴ 12r-4＞0 ,得 r＞1/3 ；
最大值是g(1)=1/2 ,
∴ 12r-4=1/2 ,
∴ r=3/8 ,（在r＞1/3的范围之内）.