已知f(x)=x/ax+b(a,b为常数,且a≠0)满足f(2)=1,f(x)=x只有唯一确定的实数解,试求y=f(x）的解析式

题目

已知f(x)=x/ax+b(a,b为常数,且a≠0)满足f(2)=1,f(x)=x只有唯一确定的实数解,试求y=f(x）的解析式

答案

∵f(2)=1,f(x)=x/(ax+b)
∴2=2a+b
∴f(x)=x
∴f(x)=x/(ax+2-2a)=x
∴ax^2+(1-2a)x=0
∵有唯一解
∴△=(1-2a)^2=0
1-2a=0,a=1/2
∴b=1
∴f(x)=2x/(x+2)
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