已知：在△ABC中,AD是BC边上的中线,G是AD上一点,且GD=二分之一AG,BG交AC于点E,CG交AB于点F.

题目

已知：在△ABC中,AD是BC边上的中线,G是AD上一点,且GD=二分之一AG,BG交AC于点E,CG交AB于点F.
求证：E、F分别为AC、AB的中点.

答案

作BH平行于CF,CH平行于BE,BH和CH交于H；连接GH；
可见BGCH是平行四边形；而D是对角线BC的中点,则D就是BC和GH这两条对角线的交点；则GD=DH；
则GH=2GD=AG；
又∵BH平行于CE,
∴AE=EB；即E是AB中点；
同理有F是AC中点；