如图2,Rt△ABC中,∠BAC＝900,M、N是BC边上的点,BM＝MN＝NC,如果AM＝4,AN＝3,则MN＝ .

题目

如图2,Rt△ABC中,∠BAC＝900,M、N是BC边上的点,BM＝MN＝NC,如果AM＝4,AN＝3,则MN＝ .

答案

过M.N分别做AB和AC边的垂线 交AB 于O,P 交AC于 E 、F ME交PN于R 因为BM=MN=NC 而且 三角行为RT三角行 所以OP=AP 我们设他们为X （有定理证明过程自己想） 同理AE=EF 我们射它为Y 则ME=2X NF=X AE=Y AF=2Y 又因为 △AME和△ANF为RT△ 所以 AE平方+ME平方=AM平方=16=Y^2+4X^2 ←① NF平方+AF平方=AN平方=9=x^2+4Y^2 ←② 有方程一和二 可以得 X平方+Y平方=5 而△MNR也为RT△ 所以MN平方=MR平方+NR平方=X平方+Y平方 =5 则MN= √5