已知函数f（x）=3sin（ωx+π4）（ω＞0），y=f（x）的图象与直线y=3的两个相邻交点的距离等于π，则满足不等式f（x-π8）＞0的x取值范围是 _ ．

题目

已知函数f（x）=3sin（ωx+

π

4

答案

∵函数f（x）=3sin（ωx+

π

4

）的最大值为3，
∴由y=f（x）的图象与直线y=3的两个相邻交点的距离等于π，
可得函数的周期T=

2π

ω

=π，解之得ω=2，函数解析式为f（x）=3sin（2x+

π

4

）．
不等式f（x-

π

8

）＞0，即3sin[2（x-

π

8

）+

π

4

]＞0，
可得3sin2x＞0，利用正弦函数的图象得2kπ＜2x＜π+2kπ（k∈Z），
∴kπ＜x＜

π

2

+kπ（k∈Z），即满足不等式f（x-

π

8

）＞0的x取值范围是{x|kπ＜x＜

π

2

+kπ，k∈Z}
故答案为：{x|kπ＜x＜

π

2

+kπ，k∈Z}