有101枚硬币,其中100枚质量相同,另一枚是假币.现不知假币比真币重还是轻. (1)利用天平,至少称几次就可以判断假币比真币重还是轻?说说你的称法. (2)在上题的基础上,至少再
题目
有101枚硬币,其中100枚质量相同,另一枚是假币.现不知假币比真币重还是轻.
(1)利用天平,至少称几次就可以判断假币比真币重还是轻?说说你的称法.
(2)在上题的基础上,至少再称几次就能找出那枚假币?
答案
根据以上分析可知:
(1)利用天平,至少称2次就可以判断假币比真币重还是轻.
因为把101枚硬币,分成34,34,33,三组,
①把两个34的放到天平上称,如天平平衡,则假币在33的一组中,从34一组的中任取一枚硬币,再放到天平上和33的一组进行称量,若33的一组重,则假币重,若33的一组轻,则假币轻;
②若天平不平衡,则33的一组全是真币,取下轻的一端的34个,分成17、17放在天平两端,如果平衡,说明这34个是真币,之前才重的一堆中有假币,假币比真的重;如果不平衡,说明这34个中有假币,因为这34个是轻的一堆,所以假币比真币的轻.
(2)在上题的基础上,可再把34或33分成(17,17)(8,8,1),(4,4),(2,2),(1,1)或(16,16,1),(8,8)(4,4)(2,2),(1,1)进行称量,所以至少再称5次就能找出那枚假币.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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