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题目

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已知顶点在原点O,准线方程是y=-1的抛物线与过点M(0,1)的直线l交与A.B两点,若直线OA和直线Ob的斜率之和为1.求1,此抛物线的方程2,直线l方程3,直线l与抛物线相交弦Ab的弦长

答案

准线y=-1,p/2=1,2p=4
x^2=4y
过M直线l:y=kx+1
x^2-4kx-4=0
x1x2=-4,x1+x2=4k
y1/x1+y2/x2=2k+1/x1+1/x2=2k+(x1+x2)/x1x2=2k-k=k=1
l:y=x+1
|AB|=√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2=√2(x1-x2)^2=√[2[(x1+x2)^-4x1x2]=8