递增数列的通向公式和前n项和的求法?

题目

递增数列的通向公式和前n项和的求法?
列如1,3,7,15,31.求这个数列的通向公式和前n项和.

答案

由题意可知 （a（n）-a（n-1））/（a（n-1）-a（n-2））=2
即 数列{a（n）-a（n-1）}为等比数列 且首项为a2-a1=2
故 a（n）-a（n-1）=2^（n-1）
a（n-1）-a（n-2）=2^（n-2）
...
a（2）-a(1)=2
上式左右分别相加可得 an=2^n-1
那么 sn=2+4+...+2^n-n=2^（n+1）-2-n