如图,△ABC中,D是BC的中点,E,F分别是AB,AC边上两点,ED⊥FD,证明:BE+CF>EF.
题目
如图,△ABC中,D是BC的中点,E,F分别是AB,AC边上两点,ED⊥FD,证明:BE+CF>EF.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/11385343fbf2b2112b9219cdc98065380dd78ef1.jpg)
答案
证明:延长FD到点M使MD=FD,连接BM,EM,
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/a8773912b31bb051a6832fab357adab44bede08a.jpg)
∵D为BC的中点,
∴BD=CD,
在△FDC和△MDB中,
,
∴△FDC≌△MDB(SAS),
∴BM=CF,
又∵FD=DM,ED⊥MF,
∴ED是MF的中垂线
∴EF=EM,
在△EBM中,BE+BM>EM,
即BE+CF>EF.
延长FD到点M使MD=FD,连接BM,EM,证△FDC≌△MDB,推出BM=CF,根据线段垂直平分线性质求出EF=EM,根据三角形三边关系定理求出即可.
全等三角形的判定与性质;三角形三边关系;线段垂直平分线的性质.
本题考查了线段垂直平分线性质,全等三角形的性质和判定,三角形三边关系定理的应用,主要考查学生的推理能力.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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