如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点A在点(-2,0)和(-1,0)之间(包括这两点),顶点C是矩形DEFG上(包括边界和内部)的一个动点,则: (1)abc_0(填“>”或“<”); (
题目
如图,抛物线y=ax
2+bx+c与x轴的一个交点A在点(-2,0)和(-1,0)之间(包括这两点),顶点C是矩形DEFG上(包括边界和内部)的一个动点,则:
(1)abc______0(填“>”或“<”);
(2)a的取值范围是______.
答案
(1)观察图形发现,抛物线的开口向下,
∴a<0,
∵顶点坐标在第一象限,
∴-
>0,
∴b>0,
而抛物线与y轴的交点在y轴的上方,
∴c>0,
∴abc<0;
(2)顶点C是矩形DEFG上(包括边界和内部)的一个动点,
当顶点C与D点重合,顶点坐标为(1,3),则抛物线解析式y=a(x-1)
2+3,
由
,解得-
≤a≤-
;
当顶点C与F点重合,顶点坐标为(3,2),则抛物线解析式y=a(x-3)
2+2,
由
,解得-
≤a≤-
;
∵顶点可以在矩形内部,
∴-
≤a≤-
.
(1)观察图形发现,由抛物线的开口向下得到a<0,顶点坐标在第一象限得到b>0,抛物线与y轴的交点在y轴的上方推出c>0,由此即可判定abc的符号;
(2)顶点C是矩形DEFG上(包括边界和内部)的一个动点,当顶点C与D点重合,可以知道顶点坐标为(1,3)且抛物线过(-1,0),则它与x轴的另一个交点为(3,0),由此可求出a;当顶点C与F点重合,顶点坐标为(3,2)且抛物线过(-2,0),则它与x轴的另一个交点为(8,0),由此也可求a,然后由此可判断a的取值范围.
二次函数综合题.
本题主要考查了抛物线的解析式y=ax2+bx+c中a、b、c对抛物线的影响,在对于抛物线的顶点在所给图形内进行运动的判定,充分利用了利用形数结合的方法,展开讨论,加以解决.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
- 天气预报中的人体舒适度指数是如何计算而得的?
- 有两桶油,甲桶油的质量是乙桶油的1.2倍,如果往乙桶里倒入5千克油,那么两桶油质量就相等
- 七大洲分别分布在哪个半球?
- (1)一个大长方体容器,(里面装了水)长5dm,宽3dm,水深4dm,把一个长2dm,宽2dm,高3dm的小长方体放入水中,水面会上升多少?
- 1、计算下式的值:
- "飘若浮云,矫若惊龙"是用来形容谁的书法?
- 分别说明混凝剂和助凝剂的作用机理 为何混凝剂和助凝剂都有最适宜的使用浓度 若水中的悬浮物不是固体颗粒
- There ____ more than one car in his family.A.has B.is C.are
- 1*3+3*3^2+5*3^3+7*3^4+……+(2n-1)*3n
- 92.空气中的声波会使耳朵中的哪个部位发生振动从而听到声音呢?A.鼓膜 B.听小骨 C.耳蜗
热门考点