在等比数列{an} 中，a1=4，公比为q，前n项和为Sn，若数列{Sn+2}也是等比数列，则q等于（　　） A.2 B.-2 C.3 D.-3

题目

在等比数列{a_n} 中，a₁=4，公比为q，前n项和为S_n，若数列{S_n+2}也是等比数列，则q等于（　　）
A. 2
B. -2
C. 3
D. -3

答案

由题意可得q≠1
由数列{S_n+2}也是等比数列可得s₁+2，s₂+2，s₃+2成等比数列
则（s₂+2）²=（S₁+2）（S₃+2）
代入等比数列的前n项和公式整理可得
（6+4q）²=24（1+q+q²）+12
解可得 q=3
故选C．