在数学活动课上，小明提出这样一个问题：∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，则AE平分∠DAB，你认为小明的观点正确吗？请说明理由．

题目

在数学活动课上，小明提出这样一个问题：∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，则AE平分∠DAB，你认为小明的观点正确吗？请说明理由．

答案

延长DE交AB的延长线于点F，
∵∠B=∠C=90°，E是BC的中点，
∴∠C=∠EBF=90°，CE=BE，
在△CDE和△BFE中，

∠C＝∠FBE CE＝BE ∠DEC＝∠FEB

，
∴△DCE≌△FBE（ASA），
∴DE=EF，∠F=∠CDE，
∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE=∠CDE，
∴∠ADE=∠F，
∴AD=AF，
∴AE平分∠DAB．

首先延长DE交AB的延长线于点F，由∠B=∠C=90°，E是BC的中点，易证得△DCE≌△FBE，又由DE平分∠ADC，易得AD=AF，DE=EF，由三线合一的知识，即可证得AE平分∠DAB．

本题考点：角平分线的性质．

考点点评：此题考查了角平分线的性质、全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．