已知抛物线y=2x²,且直线y=kx+b经过点(2,6).
题目
已知抛物线y=2x²,且直线y=kx+b经过点(2,6).
1)若直线经过点——0,-2),判断直线与抛物线的位置关系;
2)若直线与抛物线只有一个交点,求直线的解析式;
3)当k取何值时,直线与抛物线没有交点?
4)当k取何值时,直线与抛物线有两个交点?
答案
1)若直线经过(0,-2)
则将(0,-2),(2,6)代入直线y=kx+b中
求出k=-4,b=-2,直线方程变为y=-4x-2
若抛物线与直线有交点 ,则联合解方程:
y=2x² (1)
y=-4x-2 (2)
(1)-(2)
2x²+4x+2=0 x=-1,直线与抛物线有一个交点 (-1,2)、
2)已知直线的一个交点为(2,6)
则直线可写为6=2k+b,b=6-2k
y=kx+6-2k
直线与抛物线有一个交点,则直线与抛物线方程有且仅有一个解
即:y=2x² (1)
y=kx+6-2k (2)
(1)-(2)得 2x²-kx-6+2k=0
b²-4ac=0 得 k²-4*2*(-6+2k)=0
k=4,或 k=12
所以直线解析式为 y=4x-2 或 y=12x-18
3)有2)可以得
y=2x² (1)
y=kx+6-2k (2)
(1)-(2)得 2x²-kx-6+2k=0
b²-4ac
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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