已知：a,b是两条异面直线,a⊥α,b⊥β,α∩β=L,AB是a,b的公垂线,交a于A,交b与B.求证：AB∥L

题目

已知：a,b是两条异面直线,a⊥α,b⊥β,α∩β=L,AB是a,b的公垂线,交a于A,交b与B.求证：AB∥L

答案

过b作平面ν,使a∥ν,a 在ν上投影为a'
AB⊥a,AB⊥a‘ AB⊥b AB⊥ν
a⊥α,a⊥L ,a’⊥L
b⊥β,b⊥L
L⊥ν,
AB⊥ν
AB∥L