如图,矩形ABCD中,E为BC上一点,DF⊥AE于F. (1)△ABE与△ADF相似吗?请说明理由. (2)若AB=6,AD=12,BE=8,求DF的长.

如图,矩形ABCD中,E为BC上一点,DF⊥AE于F. (1)△ABE与△ADF相似吗?请说明理由. (2)若AB=6,AD=12,BE=8,求DF的长.

题目
如图,矩形ABCD中,E为BC上一点,DF⊥AE于F.

(1)△ABE与△ADF相似吗?请说明理由.
(2)若AB=6,AD=12,BE=8,求DF的长.
答案
(1)△ABE与△ADF相似.理由如下:∵四边形ABCD为矩形,DF⊥AE,∴∠ABE=∠AFD=90°,∠AEB=∠DAF,∴△ABE∽△DFA.(2)∵△ABE∽△ADF∴AEAD=ABDF,∵在Rt△ABE中,AB=6,BE=8,∴AE=10∴DF=AB•ADAE=6×1210=7....
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