证明极大线性无关部分组的定义

题目

证明极大线性无关部分组的定义

答案

这与教材中极大无关组的定义有关
一般是这样定义的
1.αi1,...,αis 线性无关
2.向量组中任一向量都可由 αi1,...,αir 线性表示.
你题目中的第2条换成了 αi,αi1,...,αir 线性相关,αi 是向量组α1,α2,...,αs 中任一向量.
有一个定理不知你教材中有没有:
αi1,...,αis 线性无关,且 αi,αi1,...,αir 线性相关,则 αi 可由 αi1,...,αir 线性表示.
这样就得到了原定义的条件2.
反之.向量组中任一向量αi 都可由 αi1,...,αir 线性表示,则αi,αi1,...,αir 线性相关.
这就说明两个定义中的条件可以互推.