已知函数f(x)=2ax-1/x2,x属于(0,1],若f(x)在(0,1]上是单调递增函数,

题目

已知函数f(x)=2ax-1/x2,x属于(0,1],若f(x)在(0,1]上是单调递增函数,
求a的取值范围.
求详解〜

答案

f'(x)=2a+2/x³=2(ax³+1)/x³
f(x)在(0,1]上是单调递增函数
则：f‘(x)≧0对x属于(0,1]恒成立
即：2(ax³+1)/x³≧0对x属于(0,1]恒成立
ax³+1≧0对x属于(0,1]恒成立
a≧-1/x³对x属于(0,1]恒成立
则：a要大于等于-1/x³在(0,1]上的最大值
易得-1/x³在(0,1]上的最大值为-1
所以,a≧-1