如图，在平面直角坐标系中，OABC是正方形，点A的坐标是（4，0），点P为边AB上一点，∠CPB=60°，沿CP折叠正方形，折叠后，点B落在平面内点B′处，则B′点的坐标为（　　） A.（2，23）

题目

如图，在平面直角坐标系中，OABC是正方形，点A的坐标是（4，0），点P为边AB上一点，∠CPB=60°，沿CP折叠正方形，折叠后，点B落在平面内点B′处，则B′点的坐标为（　　）
A. （2，2

3

）
B. （

3

2

，2-

3

）
C. （2，4-2

3

）
D. （

3

2

，4-2

3

）

答案

过点B′作B′D⊥OC
∵∠CPB=60°，CB′=OC=OA=4
∴∠B′CD=30°，B′D=2
根据勾股定理得DC=2

3

∴OD=4-2

3

，即B′点的坐标为（2，4-2

3

）
故选C．

过点B′作B′D⊥OC，因为∠CPB=60°，CB′=OC=OA=4，所以∠B′CD=30°，B′D=2，根据勾股定理得DC=23，故OD=4-23，即B′点的坐标为（2，4-23）．

本题考点：坐标与图形性质；勾股定理；正方形的性质；翻折变换（折叠问题）．

考点点评：主要考查了图形的翻折变换和正方形的性质，要会根据点的坐标求出所需要的线段的长度，灵活运用勾股定理．