若XYZ均为正整数,则(xy+yz)/[(x^2)+(y^2)+(z^2)]的最大值为
题目
若XYZ均为正整数,则(xy+yz)/[(x^2)+(y^2)+(z^2)]的最大值为
答案
(x^2)+(y^2)+(z^2)
= x^2 + 1/2y^2 + 1/2y^2 + z^2
≥ 2√(1/2)xy + 2√(1/2)yz
=√2 (xy+yz)
所以(xy+yz)/[(x^2)+(y^2)+(z^2)] ≤ √2/2
最大值为√2/2
当√2x = y = √2z时取得
(注：这里x,y,z应该是正数,而不是正整数,否则无法取得最大值√2/2,但可以无限接近)
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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