已知二次函数的最大值是8,它的图像经过（-2,0）和（1,6）两点,求其表达式.

题目

已知二次函数的最大值是8,它的图像经过（-2,0）和（1,6）两点,求其表达式.

答案

设二次函数的解析式为y=ax+bx+c,它的图像经过（-2,0）和（1,6）两点,代入得 4a-2b+c=0① a+b+c=6② ①+②×2得,4a-2b+c+2a+2b+2c=12 ∴c=（12-6a）/3=4-2a 把c=4-2a代入②得,a+b+4-2a=6,∴b=2+a ∵二次函数的最大值是8,∴(4ac-b)/4a=8 把b=2+a,c=4-2a代入解得,a1=-2,b1=0,c1=8 a2=-2/9,b2=16/9,c2=40/9 所以函数解析式为 y=-2x+8或y=-2/9x+16/9x+40/9