定义在R上的函数f(x)为奇函数,且f(x-3)为偶函数的周期
题目
定义在R上的函数f(x)为奇函数,且f(x-3)为偶函数的周期
答案
①f(x)是奇函数
则 f(x)=-f(-x)
将x用x-3代替
f(x-3)=-f(3-x) (1)
②f(x-3)为偶函数
则f(x-3)=f(-x-3) (2)
由(1)(2)
f(-x-3)=-f(3-x)
将x用-x-3代替
即 f(x)=-f(x+6) (3)
所以 f(x+6)=-f(x+12) (4)
由(3)(4)
f(x)=f(x+12)
所以,函数的周期是 12
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点
- 朱自清文章《匆匆》中的文眼是什么?你从文眼中体会到了什么?
- 《诗经》里都有什么,简介下.
- where shall we _____ to fly kites
- 古希腊三哲人,苏格拉底 柏拉图和亚里士多德谁是唯心主义谁是唯物主义?
- l would like to visit the zoo next year.(改为一般疑问句)
- 给一组电路中的电压和电流的数据给你,要你求电阻的平均值怎么求?
- 中国古代人认为地球是方的吗?
- 已知直线y=kx+b与双曲线y= 交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,则x1x2的值( )
- 0.75:2分之1化简后是()?比值是()?
- 甲乙两人共同完成一项工作需要若干天,甲单独完成这项工作的一半比两人共同完成这项工作要多用6天,乙单独完成这项工作的一半比两人共同完成这项工作要少用4天,求甲乙两人共同完成这项工作需要多少天?